لوح إيساجيل (تكبير)

8270

صورة فوتوغرافية للناحية الأمامية للوح إيساجيل. اكتشف اللوح في الوركاء (أوروك بالسومرية). وهو مؤرخ من العام ٢٢٩ ق. م. ومحفوظ في متحف اللوفر، المرجع "آثار شرقية ٦٥٥٥".

متحف اللوفر، توزيع اتحاد المتاحف الوطنية والقصر الكبير / رافاييل شيبولت

متحف اللوفر، توزيع اتحاد المتاحف الوطنية والقصر الكبير / رافاييل شيبولت

Explorer le site : Orient cunéiforme

/iipsrv/iipsrv.fcgi?DeepZoom=/sites/archeologie/files/styles/archeo_deepzoom_conversion/public/upload/deepzoom/ao6555_rc070054_montage.jpeg.tif.dzi
ابتهال للآلهة (على حافّة اللوح)

بأمر من الإله أنو والآلهة أنتو، ليكن كل شيء على ما يرام!

1869,406
مقاسات الباحة الكبرى في إيساجيل، هيكل الإله مردوخ في بابل، والمساحات التابعة له (الأسطر من ١ إلى ٧)

مسألة في الرياضيات البابلية

يتوجه الكاتب، مؤلف هذه اللوحة، إلى القراء ويقترح عليهم حل مسألة في الرياضيات. في ما بعد، اقتراح ترجمة يتبعها شرحاً للتمرين.

"تبلغ مساحة الباحة الكبرى في إيساجيل ١ أيكو. وتبلغ مساحة باحة الآلهة عشتار وأور زبابا ١/٢ أيكو.

قوموا بزيادة (مقاسات) الباحة الكبرى من خلال إضافة ٢،٥ موشارو التي تتناسب (مع حجم) البناء (أزامو) في مجلس الأقدار (أوبشو اوكينا). ثم قوموا بتخفيض (مقاسات) الباحة الصغرى من خلال طرح ٢،٥ موشارو التي تتناسب مع (حجم) الساحة الواقعة بجانب باب أركابينو.

في حال لم تفهموا ما سبق، إليكم الطول والعرض ومساحة النطاق :

١١ + ٢٣ / ٦٠ + ٢٠ / ٣٦٠٠ (يساوي طول الباحة الكبرى).

٩ عرض الباحة الكبرى.

(١١ + ٢٣ / ٦٠ + ٢٠ / ٣٦٠٠) * ٩ = ١٠٢ + ٣٠ / ٦٠ (يساوي نطاق الباحة الكبرى).

(١٠٢ + ٣٠ / ٦٠) * ١٨ / ٦٠ = ٣٠ + ٤٥ / ٦٠ (يساوي نطاق الباحة محدداً بسعة البذور حسب مساحة الباحة الكبرى).

في حال لم تفهموا ما سبق، ٣٠ + ٤٥ / ٦٠ (كو) يساوي مساحة أيكو زائد ٢،٥ موشارو، باستخدام طول الذراع الأكبر النموذجي، (مما يعطي) مساحة الباحة الكبرى.

 

فك رموز نص المسألة

يحدد الكاتب في البداية مساحة باحتي الإيساجيل وفقاً لوحدة أيكو لقياس المساحات (١ أيكو = ٨١٠٠ م٢).

ثم يشير الكاتب إلى أن المساحات المذكورة لا تتناسب مع الرقم الناتج عن ضرب طول وعرض هاتين الباحتين لأنهما ليستا على شكل مستطيل.

– تشمل مساحة الباحة الكبرى بناءً (أزامو) يقلل من حجمها. لذا، يجب إضافة مساحة البناء (٢،٥ موشارو، علماً بأن ١ موشارو = ٨١ متر مربع) إلى ١ أيكو للحصول على ناتج عملية ضرب الطول بالعرض.

– تشمل الباحة الصغرى مساحة مستطيلة أضيفت إليها باحة أخرى متاخمة (الساحة) بمساحة ٢،٥ موشارو. لذا، يجب طرح هذه المساحة من ١/٢ أيكو للحصول على ناتج عملية ضرب الطول بالعرض.

في حال شعر القراء بالضياع، يقترح الكاتب تفصيلاً لحساب مساحة الباحة الكبرى حيث حدد طول وعرض الباحة بالنيناندو (١ نيناندو = ١٢ ذراعاً = ٩ أمتار). تم ذكر هذه المساحات بالأعداد الكاملة والكسور. ثم حدد نطاق المساحة من خلال ضرب الطول بالعرض للحصول على العدد ١٠٢ + ٣٠ / ٦٠ موشارو.

ثم تم تحويل نطاق المساحة إلى السعة بالبذور حسب المساحة (كو). ١ كو يساوي ٣ ١/٣ موشارو. لذا، يجب قسم المساحة المحسوبة بالموشارو بـ ٣ ١/٣ (أو ١٠/٣) للحصول على المساحة بالكو. وهنا، قام الكاتب بالضرب بالرقم العكسي ٣/١٠ المحدد بمقام الكسر ٦٠ أي ١٨/٦٠. النتيجة هي ٣٠ + ٤٥/٦٠.

وأخيراً، تم من جديد تحويل السعة بالبذور حسب المساحة (كو) إلى وحدة قياس المساحات (موشارو) ومضاعَفها (أيكو). مما سمح بتأكيد النتيجة.

وحدات القياس حسب نظام القياس "القديم" (في عهد المملكة الكيشية)

الطول : ١ قياس الذراع الأكبر النموذجي (أرو) = ٧٥ سنتم.

١ نيناندو = ١٢ ذراعاً = ٩ م.

المساحة : ١ نيناندو٢ = ١ موشارو = ٨١ م٢. ١ أبو = ٥٠ موشارو = ٤٠٥٠ م٢. ١ أيكو = ١٠٠ موشارو = ٨١٠٠ م٢. السعة حسب المساحة : ١ كو = ٣ ١/٣ موشارو = ٢٧٠ م٢. ١ سوتو = ١٠ كو = ٢٧٠٠ متر مكعب. ١ سيمدو = ٣ سوتو = ٨١٠٠ م٢.

إسهامات علم الآثار

إن مقاسات الباحتين كما ذُكرت على اللوحة أكبر بكثير من مقاسات الباحات الداخلية في مبنى إيساجيل المصور في ما بعد. قد تكون هذه المقاسات مرتبطة بباحات واقعة بجنب المبنى.

650,600
مقاسات مساحة الباحة الصغرى في إيساجيل (الأسطر من ٨ إلى ١٠)

يتابع الكاتب نفس مسألة حساب المساحات ولكن، هذه المرة، بالنسبة للباحة الصغرى.

"١٠ + ٣٣ / ٦٠ + ٢٠ / ٣٦٠٠ طول باحة الآلهة عشتار وأور زبابا.

٤ + ٣٠ / ٦٠ عرض باحة الآلهة عشتار والإله زبابا.

(١٠ + ٣٣ / ٦٠ + ٢٠ / ٣٦٠٠) * (٤ + ٣٠ / ٦٠) = ٤٧ + ٣٠ / ٦٠ وهي مساحة الباحة.

(٤٧ + ٣٠ / ٦٠) * ١٨ / ٦٠ = ١٤ + ١٥ / ٦٠ وهي السعة بالبذور حسب مساحة الباحة.

في حال لم تفهموا ما سبق، ١٤ + ١٥ / ٦٠ (كو) هي مساحة ٤٧،٥ موشارو باستخدام الذراع الأكبر النموذجي، (وهذا يعتبر) حجم الباحة (الصغرى)".

فك رموز النص

تم إجراء حسابات الباحة الصغرى بالطريقة نفسها المعتمدة سابقاً. حددت المساحة بالموشارو من خلال ضرب الطول بالعرض. ثم قام الكاتب بضرب النتيجة بالرقم ١٨ / ٦٠ للحصول على السعة بالبذور حسب المساحة وهو عدد محسوب بالكو. أخيراً، تم من جديد تحويل النتيجة إلى وحدات القياس (موشارو).

650,1272
مساحة الباحتين وتوزيع بوابات الهيكل في إيساجيل (الأسطر من ١١ إلى ١٥)

جمع الكاتب مساحة الباحتين.

"معاً، تشكل مساحة ١،٥ كو، باستخدام قياس الذراع النموذجي أرو، المساحة الإجمالية للباحتين، والنطاق مع (البوابات) كا-ماه، وكا-أوتو-اي وكا-جال، وكا-لاما(أ)رابي وكا-هجال وكا-أود-بابارا، بوابات المدخل الست للإله (مردوخ) والتي تطل على أوبشو-أوكينا للاحتفالات الدينية في المعبد. لم تأخذ عملية الحساب بالاعتبار مساحة إيساجيل وسوار كا-ساكيلا."

 

فك رموز النص

حسب الكاتب مجموعة مساحتي الباحتين وحصل على ١،٥ أيكو (١٢١٥٠م٢ أي ١،٢ هكتار). ثم ذكر أسماء بوابات الهيكل الرئيسية محدداً أنه لم يأخذ بعين الاعتبار هيكل إيساجيل نفسه وسوار كا-ساكيلا.

650,1641
مقاسات قاعدة إيتيمينانكي (ما يعني بالسومرية، المعبد الذي بين الأرض والجنة) حسب وحدات القياس الجديدة (الأسطر من ١٦ إلى ١٩)

يقترح الكاتب على القراء تطبيق هذا التمرين لحساب نطاق مساحة قاعة زقّورة إيتيمينانكي.

"إليك أيها المتدرّب، مقاسات قاعدة إيتيمينانكي، طولاً وعرضاً: ٣ سوبان الطول، ٣ سوبان العرض، باستخدام الذراع (الأصغر) النموذجي أسلو. لحساب النتيجة، ٣ [*٣] = ٩. ٩ * ٢ = ١٨. في حال لم تفهموا ما سبق، تشكل ١٨ (سوتو) مساحة ٣ بانو باستخدام الذراع الأصغر النموذجي. (وهذه) قاعدة إيتيمينانكي. الارتفاع يساوي الطول [والعرض]."

 

فك رموز النص : تمرين ثانٍ لحساب المساحات

يرتكز نظام وحدات القياس المستخدم في هذا التمرين على قياس الذراع الأصغر النموذجي أسلو (ذراع = ٥٠ سنتم).

في بادئ الأمر، يتم حسب نطاق المساحة من خلال ضرب الطول بالعرض وتكون النتيجة محسوبة بالسوبان (١ سوبان = ٦٠ ذراعا = ٣٠ متراً). تساوي النتيجة ٩ سوبان مربع (٩٠ متراً * ٩٠ متراً = ٨١٠٠ متر مربع).

ثم يحسب الكاتب سعة هذه المساحة بالبذور (بالسوتو). ١ سوتو يساوي ٢ سوبان مربع. لذا، يجب ضرب نطاق المساحة بالعدد ٢ للحصول على سعة المساحة بالبذور. فنحصل على ١٨ سوتو. ويحدد الكاتب أن ١٩ سوتو = ٣ بانو (إذ أن ١ بانو = ٦ سوتو). فهو يذكّر بذلك القارء بمعادلات وحدات القياس.

 

في ما بعد، وحدات القياس حسب نظام القياس "الحديث" (في عصر الامبراطورية البابلية الحديثة):

الطول : ١ ذراع أسلو = ٥٠ سنتم. ١ نيندانو = ١٢ ذراعاً = ٦ م. ١ سوبان = ٦٠ ذراعاً = ٣٠ م.

المساحة : ١ نيندانو٢ = ٣٦ م٢. ١ سوبان٢ = ٩٠٠ م٢. ١ أيكو = ٣٦٠٠ م٢.

السعة حسب المساحة : ١ أيكو = ٧٥ م٢. ١ سوتو = ٦ كو = ٤٥٠ م٢. ١ بانو = ٦ سوتو = ٢٧٠٠ م٢.

 

إسهامات علم الآثار

إن الأسس التي بنيت عليها زقّورة بابل ما زالت واضحة المعالم في الموقع الأثري. يساوي كل من طول وعرض قاعدة الزقّورة ٩١ متراً، ما يقارب، على نحو أكثر أو أقل، المقاسات المذكورة في لوح إيساجيل.

650,2198
مقاسات القاعدة في زقّورة إيتيمينانكي (ما يعني بالسومرية، المعبد الذي بين الأرض والجنة) حسب وحدات القياس القديمة (الأسطر من ٢٠ إلى ٢٤)

تتمة التمرين

يقوم الكاتب في هذا الجزء من التمرين بحساب نطاق مساحة قاعدة الزقّورة مستخدماً، هذه المرة، نظام القياس "القديم". يتيح هذا التمرين التدرب على حساب المساحات باستخدام وحدات قياس مختلفة.

الإيتيمينانكي، طولاً وعرضاً، الواحد تلو الآخر : [١٠ نيندانو] الطول، ١٠ نيندانو العرض، باستخدام الذراع النموذجي أرو. لحساب النتيجة : [١٠ * ١٠ = ] ١٠٠. ١٠٠ * ١٨ / ٦٠ = ٣٠. في حال لم تفهموا ذلك، تساوي النتيجة مساحة ٣٠ (كو)، حيث يساوي ١ أيكو ١ سيمدو، [باستخدام] [الذراع] الأكبر [النموذجي]، وهذه هي قاعدة الإيتيمينانكي.

يساوي كل من الطول والعرض والارتفاع ١٠ نيندانو، [باستخدام] قياس [الذراع النموذجي] أرو.

 

فك رموز النص

يستعمل الكاتب نظام القياس "القديم"، أي قياس الذراع الأكبر أرو (١ ذراع = ٧٥ سنتم).

ثم يضرب الطول بالعرض الذي يساوي كل منهما ١٠ نيندانو (١ نيندانو = ٩ أمتار). فيحصل على ١٠٠ نيندانو٢ أي ١٠٠ موشارو. ثم يضرب النتيجة بالعدد ١٨ / ٦٠ للحصول على السعة بالبذور حسب المساحة : ٣٠ كو.

يحدد الكاتب أنه باستخدام هذا النظام للقياس، يعادل نطاق مساحة ١ أيكو (= ١٠٠ موشارو، ٨١٠٠ م٢) السعة بالبذور حسب مساحة ١ سيمدو (٣٠ كو = ٨١٠٠ م٢) .

أخيراً، يذكر من جديد أن ارتفاع الزقّورة يساوي طول جوانب القاعدة.

 

في ما بعد، وحدات القياس حسب نظام القياس "القديم" (في عهد المملكة الكيشية)

الطول : ١ قياس الذراع الأكبر النموذجي (أرو) = ٧٥ سنتم. ١ نيناندو = ١٢ ذراعاً = ٩ أمتار.

المساحة : ١ نيناندو٢ = ١ موشارو = ٨١م٢. ١ أبو = ٥٠ موشارو = ٤٠٥٠ م٢. ١ أيكو = ١٠٠ موشارو = ٨١٠٠ م٢.

السعة حسب المساحة : ١ كو = ٣ ١/٣ موشارو = ٢٧٠م٢. ١ سوتو = ١٠ كو = ٢٧٠٠ م٢. ١ سيمدو = ٣ سوتو = ٨١٠٠ م٢.

 

إسهامات علم الآثار

إن الأسس التي بنيت عليها زقّورة بابل ما زالت واضحة المعالم في الموقع الأثري. يساوي كل من طول وعرض قاعدة الزقّورة ٩١ متراً، ما يقارب، على نحو أكثر أو أقل، المقاسات المذكورة في لوح إيساجيل.

 

650,2658
مقاسات المصليات في المعبد على رأس الزقّورة (الأسطر من ٢٥ إلى ٣٥)

ينتقل الكاتب من قاعدة الزقّورة إلى قمتها. يشمل الطابق السابع والأخير معبداً قام بتفصيل هندسته الداخلية كالتالي :

"مقاسات المصليات الستة الذي نطلق عليها تسمية معبد الزقّورة.

الغرف في الشرق، مصلى الآلهة : ٢ (نيندانو) الطول، ٤٠ / ٦٠ العرض. [...] مصلى الإله نابو ومصلى الآلهة تاشميتوم، لكل منهما : ٤٥ /٦٠ الطول، ٤٠ / ٦٠ العرض.

الغرفتان في الشمال، للإله أي والإله نوسكا : مصلى الإله أي : ١ + ٢٥ /٦٠ الطول، ٣٠ / ٦٠ العرض. مصلى الإله نوسكا : ٣٥ / ٦٠ الطول، ٣٥ / ٦٠ العرض.

الغرفة في الجنوب، مصلى الإله أنو ومصلى الإله إنليل : ١ + ١٠ / ٦٠ الطول، ٣٠ / ٦٠ العرض.

الغرف في الناحية الغربية، الغرفة المزدوجة والدرج الواقع خلفها : الجزء الخارجي (و) غرفة النوم : ٢ + ٥ / ٦٠ الطول، ٣٠ / ٦٠ العرض. الجزء الداخلي : ١ + ٤٠ / ٦٠ الطول، ٢٠ / ٦٠ العرض، الأدراج الطول يساوي العرض. الباحة : ١ + ٤٠ / ٦٠ الطول، ١ + ٥ / ٦٠ العرض. الباحة مسقوفة.

السرير : ٩ أذرع الطول، ٤ أذرع العرض. السرير والعرش متقابلان ومحاطان بعدة دوائر (؟). وهناك سرير آخر في الباحة. بوابة شروق الشمس، بوابة الجنوب، بوابة غياب الشمس وبوابة الشمال."

 

فك رموز النص

تم تحديد مقاسات المساحات المختلفة في المعبد الواقع على قمة الزقّورة بوحدة القياس نيندانو (وهي وحدة لقياس الطول في النظام الحديث، ١ نيندانو = ٦ م) أو بالأذرع (أي الذراع الصغير ومقاسه ٥٠ سنتم).

كما ذُكرت مقاسات الطول بواسطة أعداد كاملة و/ أو كسور ستبنية.

650,3140
مقاسات الطوابق في الزقّورة (الأسطر من ٣٦ إلى ٤٢)

يعطي الكاتب مقاسات الطوابق المختلفة في البرج، مما يسمح بتكوين نظرة عامة عن زقّورة إيتيمينانكي.

المقاسات، الطول والعرض والارتفاع (في الإيتيمينانكي) : هي تحمل اسم زقّورة بابل.

١٥ نيندانو الطول، ١٥ نيندانو العرض، ٥ ١/٢ الارتفاع : القاعدة الأرضية الأساسية.

١٣ نيندانو الطول، ١٣ نيندانو العرض، ٣ نيندانو الارتفاع : الطابق الثاني.

١٠ نيندانو الطول، ١٠ نيندانو العرض، ١ نيندانو الارتفاع : الطابق الثالث.

٨ ١/٢ نيندانو الطول، ٨ ١/٢ نيندانو العرض، ١ نيندانو الارتفاع : الطابق الرابع.

٧ نيندانو الطول، ٧ نيندانو العرض، ١ نيندانو الارتفاع : الطابق الخامس.

٥ ١/٢ نيندانو الطول، ٥ ١/٢ نيندانو العرض، ١ نيندانو الارتفاع : الطابق السادس.

٤ نيندانو الطول، ٣ ٣/٤ العرض، ٢ ١/٢ الارتفاع : المعبد الواقع على القمة، الطابق السابع، ومبنى شاهورو.

 

فك رموز النص

يحدد الكاتب مقاسات (الطول والعرض والارتفاع) للطوابق السبعة في البرج مشيراً إلى أن الطابق السابع يتضمن المعبد الواقع على قمة الزقّورة. استخدم في هذه المقاسات وحدة نيندانو حسب نظام القياس الحديث (١ نيندانو = ٦ م).

3723,587
الحاشية (السطران ٣٨-٣٩)

تشير الحاشية إلى أن محتوى هذا اللوح موجه للكتاب المخضرمين وأنه عبارة عن نسخة تم التحقق منها حسب الأصول.

"ليقم الشخص المطلع بنقل هذه المعلومات إلى شخص مطلع ! لا يُعنى غير المطلعين (بهذا المحتوى) ! وفقاً لـ (نص) أصلي لبورسيبا، محرَّر ومنسوخ ومُراجع".

3693,1317
معادلات وحدات القياس (الأسطر من ٤٠ إلى ٤٢)

اختتم نص اللوح بجدول قياسي يحدد المعادلات بين مختلف وحدات القياس.

" [...] ٥٠ موشارو = ١ أوبو = ١ سوتو ٣ كو.

٢ أوبو = ١ أيكو = ١ سيمدو.

٦ أيكو = ١ إيبلو = ٣ بانو.

٣ إيبلو = ١ بورو = ١ كورو ٤ بانو.

٦٠ بورو = ١ شارو = ١٠٨ كورو."

 

فك رموز النص

يتضمن جدول المعادلات عدة أخطاء تبين بأن الكاتب الذي كان أول من قام بإعداد الجدول، لم يكن مطلعاً بما يكفي على وحدات القياس المستخدمة.

 

3685,1543
التوقيع والتاريخ

وقع الكاتب على اللوح وحدد التاريخ والمكان الذي حرره فيه كالتالي :

"لوح أنو بل سونو، ابن أنو بلاسو إيقبي، حفيد أحي أوتو من الوركاء. يد أنو بل سونو، ابن نيدينتو أني، حفيد سن ليقي أونيني. في الوركاء، في السادس والعشرين من شهر كيسليمنو (ديسمبر/كانون الثاني)، العام ٨٣، سلوقس الملك."

3737,3170